向量点乘.dot()

百科词条你可以看到关于点乘 (opens new window)的介绍，不过这些理论不要求你掌握，换句话说，你有没有相关的数学基础，都不影响本节课内容的学习。

点乘是向量的一种运算规则，点乘也有其它称呼，比如点积、数量积、标量积。

threejs三维向量Vector3封装了一个点乘相关的方法.dot()，本节课主要目的就是让大家能够灵活应用点乘方法.dot()。

已知向量a和向量b

已知两个向量a和b，默认夹角是45度。

const a = new THREE.Vector3(10, 10, 0);
const b = new THREE.Vector3(20, 0, 0);

向量点乘.dot()语法

下面先给大家说下点乘.dot()的语法，然后再讲解它的用途。

a.dot(b)表示向量a与向量b点乘，返回结果是一个数字(标量)。

//向量a与向量b点乘，返回结果是一个数字
const dot = a.dot(b);
console.log('点乘结果',dot);

点乘.dot()几何含义

你只需要记住a.dot(b)的几何含义是向量a在向量b上投影长度与向量b相乘，或者说向量a长度 * 向量b长度 * cos(ab夹角)。

const a = new THREE.Vector3(10, 10, 0);
const b = new THREE.Vector3(20, 0, 0);
// dot几何含义：向量a长度 * 向量b长度 * cos(ab夹角)
const dot = a.dot(b);
console.log('点乘结果',dot);//判断结果是不是200

单位向量点乘含义(计算向量夹角余弦值)

假设两个向量的夹角是θ，两个向量的单位向量进行点乘.dot()，返回的结果就是夹角θ的余弦值cos(θ)

const a = new THREE.Vector3(10, 10, 0);
const b = new THREE.Vector3(20, 0, 0);
// a、b向量归一化后点乘
const cos =  a.normalize().dot(b.normalize());
console.log('向量夹角余弦值',cos);

如果不希望向量a和b被改变，注意克隆.clone()

const cos =  a.clone().normalize().dot(b.clone().normalize());

夹角余弦值转角度值

//反余弦计算向量夹角弧度
const rad = Math.acos(cos);

// 弧度转角度
const angle = THREE.MathUtils.radToDeg(rad);
console.log('向量夹角角度值',angle);

修改向量a和b垂直，验证下，代码计算夹角是否正确。

const a = new THREE.Vector3(0, 10, 0);
const b = new THREE.Vector3(20, 0, 0);
// 打印结果90度
console.log('向量夹角角度值',angle);

向量相反方向，夹角180度

const a = new THREE.Vector3(-10, 0, 0);
const b = new THREE.Vector3(20, 0, 0);

向量同一个方向，夹角0度。

const a = new THREE.Vector3(10, 0, 0);
const b = new THREE.Vector3(20, 0, 0);